(本小题满分12分)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AAl=1，AB=2，点E在棱AB上移动．(I)证明：D1E上AlD；(Ⅱ)当E为AB的中

题型：不详难度：来源：

(本小题满分12分)如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA_l=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
(I)证明：D₁E上A_lD；
(Ⅱ)当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；
(Ⅲ)在(II)的条件下，求D₁E与平面AD₁C所成角的正弦值．

答案

解：（Ⅰ）以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则
.……………4分
（Ⅱ）因为为的中点，则，从而，，设平面的法向量为，则
即，得，从而，…7分所以点到平面的距离为
……9分
（Ⅲ）, .
与平面所成角的正弦值.……………12分

解析

略