己知三棱柱,在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,,,又知(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求点C到平面的距离;(Ⅲ)求二面角余弦值的大小.
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己知三棱柱,在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,,,又知(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求点C到平面的距离;(Ⅲ)求二面角余弦值的大小.
题型:不详
难度:
来源:
己知三棱柱
,
在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,
,
,又知
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求点C到平面
的距离;
(Ⅲ)求二面角
余弦值的大小.
答案
解法一
(1)
得
,因为
底
,所以
,
,所以
面
,所以
因为
,
,所以
底
(2)由(1)得
,所以
是菱形,
所以
,
,
由
,得
(3)设
,作
于
,连
,由(1)所以
,
所以
为二面角平面角,
在
中
,所以
,所以二面角余弦
解法二
(1)如图,取
的中点
,则
,因为
,所以
,又
平面
,以
为
轴建立空间坐标系,则
,
,
,
,
,
(2)
,
,
,
由
,知
,
又
,从而
平面
;
(2)由
,得
设平面
的法向量为
,
,
,所以
,设
,则
所以点
到平面
的距离
(3)再设平面
的法向量为
,
,
,
所以
,设
,则
,
故
,根据法向量的方向可知二面角
的余弦值大小为
解析
略
举一反三
平面α外的一条直线a与平面α内的一条直线b不平行,则
( )
A.a∥α
B.a∥α
C.a与b一定是异面直线
D.α内可能有无数条直线与a平行
题型:不详
难度:
|
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将正方形ABCD沿对角线BD折成一个120°的二面角,点C到达点C
1
,这时异面直线AD与BC
1
所成的角的余弦值是
( )
A. B.
C. D.
题型:不详
难度:
|
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设有三个命题,
甲:底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体;
乙:底面是矩形的平行六面体是长方体;
丙:直四棱柱是直平行六面体.
以上命题中,真命题的个数有
( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:不详
难度:
|
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在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,O是底面ABCD的中心,M、N分别是棱DD
1
、D
1
C
1
的中点,则直线OM
( )
A.和AC、MN都垂直
B.垂直于AC,但不垂直于MN
C.垂直于MN,但不垂直于AC
D.与AC、MN都不垂直
题型:不详
难度:
|
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如图,已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,则下列结论中:
①PB⊥AE;②平面ABC⊥平面PBC;③直线BC∥平面PAE;④∠PDA=45°.
其中正确的有________(把所有正确的序号都填上)
题型:不详
难度:
|
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