设有三个命题，甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；乙：底面是矩形的平行六面体是长方体；丙：直四棱柱是直平行六面体．以上命题中，真命题的个数有(　　)A．0

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设有三个命题，
甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；
乙：底面是矩形的平行六面体是长方体；
丙：直四棱柱是直平行六面体．
以上命题中，真命题的个数有
(　　)

A．0个	B．1个
C．2个	D．3个

答案

解析

想要得到三个命题中真命题的个数，我们只要根据平行六面体及长方体的特征对甲、乙、丙三个结论逐一进行判断即可得到答案．
解：底面是平行四边形的四棱柱
它的六个面均为平行四边形，
故它是一个平行六面体
故命题甲正确，
底面是矩形的平行六面体
它的侧面不一定是矩形，
故它也不一定是长方体
故命题乙不正确，
直四棱柱
它的底面不一定是平行四边形
故直四棱柱不一定是直平行六面体
故命题丙不正确，
故真命题个数为1，
故选B

举一反三

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD₁、D₁C₁的中点，则直线OM
(　　)
A．和AC、MN都垂直
B．垂直于AC，但不垂直于MN
C．垂直于MN，但不垂直于AC
D．与AC、MN都不垂直

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如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论中：

①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④∠PDA＝45°.
其中正确的有________(把所有正确的序号都填上)

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如图所示，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝3，M为AB的中点，四点P、A、M、C都在球O的球面上．

(1)证明：平面PAB⊥平面PCM；
(2)证明：线段PC的中点为球O的球心

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如图所示，四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA与平面ABCD所成的角为60°，在四边形ABCD中，∠D＝∠DAB＝90°，AB＝4，CD＝1，AD＝2.
(1)建立适当的坐标系，并写出点B，P的坐标；
(2)求异面直线PA与BC所成角的余弦值；
(3)若PB的中点为M，求证：平面AMC⊥平面PBC.

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（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一点。

（1）求证：AC⊥DE；
（2）若PB与平面ABCD所成角为450，E是PB上的中点。
求三棱锥P－AED的体积．

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设有三个命题，甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；乙：底面是矩形的平行六面体是长方体；丙：直四棱柱是直平行六面体．以上命题中，真命题的个数有( )A．0