(1)证明:∵AC=BC,M为AB的中点,∴CM⊥AM.∵PA⊥平面ABC,CM⊂平面ABC,∴PA⊥CM. ∵AB∩PA=A,AB⊂平面PAB,PA⊂平面PAB, ∴CM⊥平面PAB. ∵CM⊂平面PCM, ∴平面PAB⊥平面PCM. (2)证明:由(1)知CM⊥平面PAB. ∵PM⊂平面PAB, ∴CM⊥PM. ∵PA⊥平面ABC,AC⊂平面ABC,∴PA⊥AC.如图,,取PC的中点N,连结MN、AN.在Rt△PAC中,点N为斜边PC的中点, ∴AN=PN=NC.在Rt△PCM中,点N为斜边PC的中点, ∴MN=PN=NC. ∴PN=NC=AN=MN. ∴点N是球O的球心,即线段PC的中点为球O的球心. |