(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,,,底面是菱形,且,为的中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)侧棱上是否存在点,使得平面?并证明你的结论.
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(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,,,底面是菱形,且,为的中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)侧棱上是否存在点,使得平面?并证明你的结论.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
如图,在四棱锥
中,
,
,底面
是菱形,且
,
为
的中点.
(Ⅰ)证明:
平面
;
(Ⅱ)侧棱
上是否存在点
,使得
平面
?并证明你的结论.
答案
略
解析
(Ⅰ)
是菱形,
,
,
为正三角形, ………………2分
又
为
的中点,
,
则有
,
,
,
………………4分
又
,
底面
,
由
,
,
,
平面
…………7分
(Ⅱ)
为侧棱
的中点时,
平面
. ………………8分
证法一:设
为
的中点,连
,则
是
的中位线,
且
,又
且
,
且
,
四边形
为平行四边形, ……………11分
,
平面
,
平面
,
平面
. ………………14分
证法二:设
为
的中点,连
,则
是
的中位线,
,
平面
,
平面
,
平面
. ………………10分
同理,由
,得
平面
.
又
,
平面
平面
, ………………12分
又
平面
,
平面
. ……………14分
举一反三
已知直线
,平面
,下列命题正确的是( )
A.若
,
,且
,则
.
B.若
,
,则
.
C.若
,则
.
D.若
,则
.
题型:不详
难度:
|
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设
是夹角为
的异面直线,则满足条件“
,
,且
”的平面
,
( )
A.不存在
B.有且只有一对
C.有且只有两对
D.有无数对
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)如图,三棱锥
A
—
BPC
中,
AP
⊥
PC
,
AC
⊥
BC
,
M
为
AB
中点,
D
为
PB
中点,且△
PMB
为正三角形。
(Ⅰ)求证:
DM
//平面
APC
;
(Ⅱ)求证:
BC
⊥平面
APC
;
(Ⅲ)若
BC
=4,
AB
=20,求三棱锥
D
—
BCM
的体积.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)已知在四棱锥
P
-
ABCD
中,底面
ABCD
是边长为4的正方形,△
PAD
是正三角形,平面
PAD
⊥平面
ABCD
,
E
、
F
、
G
分别是
PA
、
PB
、
BC
的中点.
(I)求证:
EF
平面
PAD
;
(II)求平面
EFG
与平面
ABCD
所成锐二面角的大小;
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
如图,在直四棱柱ABCD-A
B
C
D
中,底面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AB="4," BC="CD=2, "
AA
="2, " E、E
分别是棱AD、AA
的中点.
(1)设F是棱AB的中点,证明:直线EE
//平面FCC
;
(2)证明:平面D
1
AC⊥平面BB
1
C
1
C.
题型:不详
难度:
|
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