(Ⅰ)证明:如右图,过点A在平面A1ABB1内作
AD⊥A1B于D,则 由平面A1BC⊥侧面A1ABB1,且平面A1BC侧面A1ABB1=A1B,得 AD⊥平面A1BC,又BC平面A1BC, 所以AD⊥BC. ……………………………………………………...2分 因为三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱, 则AA1⊥底面ABC, 所以AA1⊥BC.……………………………………………..……..…3分 又AA1AD=A,从而BC⊥侧面A1ABB1, 又AB侧面A1ABB1,故AB⊥BC. ………………………..…...4分 (Ⅱ)解法1:连接CD,则由(Ⅰ)知是直线AC与平面A1BC所成的角,……………………………………….………………...6分 是二面角A1—BC—A的平面角,即 于是在Rt△ADC中,在Rt△ADB中,…...8分 由AB<AC,得………………………………….……...11分 又所以.…………………………………………....13分 |