若正三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直,则该正三棱锥外接球的半径与侧棱长之比为______.

若正三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直,则该正三棱锥外接球的半径与侧棱长之比为______.

题型:不详难度:来源:
若正三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直,则该正三棱锥外接球的半径与侧棱长之比为______.
答案
三棱锥扩展为长方体,它的对角线的长度,就是球的直径,
设侧棱长为a,则
它的对角线的长度为:


a2+(a)2+(a)2
=


3
a

球的半径为:


3
2
a

则该正三棱锥外接球的半径与侧棱长之比为


3
2

故答案为:


3
2
举一反三
圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为(  )
A.πSB.2πSC.3πSD.4πS
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等腰Rt△ACB,AB=2,∠ACB=
π
2
.以直线AC为轴旋转一周得到一个圆锥,D为圆锥底面一点,BD⊥CD,CH⊥AD于点H,M为AB中点,则当三棱锥C-HAM的体积最大时,CD的长为(  )
A.


5
3
B.
2


5
3
C.


6
3
D.
2


6
3
题型:大连一模难度:| 查看答案
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是


3
,在正方体表面上到点A的距离为2的点的轨迹形成的所有曲线的总长度是(  )
A.2πB.
4


3
3
π
C.
5
2
π
D.
5


3
3
π
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已知:在正四棱柱A1B1C1D1-ABCD中,棱AB=2,棱BB1=4,点M是棱DD1中点
(I)求三棱锥C1-ACM的体积V;
(Ⅱ)求点C1到平面ACM的距离.魔方格
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圆柱轴截面的周长l为定值,那么圆柱体积的最大值是(  )
A.(
l
6
)3π
B.
1
9
(
l
2
)3π
C.(
l
4
)3π
D.2(
l
4
)3π
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