(本小题满分14分)正方体,,E为棱的中点.(Ⅰ) 求证:; (Ⅱ) 求证:平面;(Ⅲ)求三棱锥的体积.
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(本小题满分14分)正方体,,E为棱的中点.(Ⅰ) 求证:; (Ⅱ) 求证:平面;(Ⅲ)求三棱锥的体积.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)正方体
,
,E为棱
的中点.
(Ⅰ) 求证:
; (Ⅱ) 求证:
平面
;
(Ⅲ)求三棱锥
的体积.
答案
(Ⅰ)证明:见解析;(Ⅱ)证明:见解析;
(3)
.
.
解析
本试题主要是考查线线的垂直和线面的平行,以及棱锥的体积的求解综合运用。
(1)结合线面垂直的性质定理和判定定理的综合运用,求证线线垂直。
(2)利用线面平行的判定定理得到证明。
(3)先求解底面的面积,结合锥体的高,得到三棱锥体积。
解: (Ⅰ)证明:连结
,则
//
,
∵
是正方形,∴
.∵
面
,∴
.
又
,∴
面
. ∵
面
,∴
,
∴
. ………5分
(Ⅱ)证明:作
的中点F,连结
.
∵
是
的中点,∴
,
∴四边形
是平行四边形,∴
.
∵
是
的中点,∴
,
又
,∴
.
∴四边形
是平行四边形,
//
,
∵
,
,
∴平面
面
.
又
平面
,∴
面
. ………10分
(3)
.
. ………14分
举一反三
空间直角坐标系中
则
的形状是( )
正三角形
等腰三角形
直角三角形
其他类型
题型:不详
难度:
|
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在三棱锥S—ABC中,AB⊥BC,AB=BC=
,SA=SC=2,,二面角S—AC—B的余弦值是
,若S、A、B、C都在同一球面上,则该球的表面积是
A.
B.
C.24
D.6
题型:不详
难度:
|
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一个简单多面体的三视图如图所示,其主视图与是边长为2的正三角形,俯视图轮廓为正方形,则其体积是
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( )
A.
B.2
C.
D.6
题型:不详
难度:
|
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一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示,则该集合体的俯视图为:( )
题型:不详
难度:
|
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