已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a100·＋a101，且A、B、C三点共线(该直线不过点O)，则S200＝________．

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已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若

＝a₁₀₀·

＋a₁₀₁

，且A、B、C三点共线(该直线不过点O)，则S₂₀₀＝________．

答案

100

解析

∵

＝a₁₀₀

＋a₁₀₁

且A、B、C三点共线(该直线不过点O)，∴a₁₀₀＋a₁₀₁＝1，∴S₂₀₀＝

＝100×(a₁＋a₂₀₀)＝100×1＝100.

举一反三

设1＝a₁≤a₂≤…≤a₇，其中a₁，a₃，a₅，a₇成公比为q的等
比数列，a₂，a₄，a₆成公差为1的等差数列，则q的最小值是________．

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设数列{a_n}的前n项和为S_n.已知a₁＝1，

＝a_n_＋1－

n²－n－

，n∈N^*.
(1)求a₂的值；
(2)求数列{a_n}的通项公式；
(3)证明：对一切正整数n，有

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已知{a_n}是等差数列，a₁＝1，公差d≠0，S_n为其前n项和．若a₁，a₂，a₅成等比数列，则S₈＝________.

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若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n项和S_n＝________．

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已知数列{a_n}满足a₁＋a₂＋…＋a_n＝n²(n∈N^*)．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)对任意给定的k∈N^*，是否存在p，r∈N^*(k<p<r)使

，

成等差数列？若存在，用k分别表示p和r(只要写出一组)；若不存在，请说明理由．

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