设1＝a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是________．

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设1＝a₁≤a₂≤…≤a₇，其中a₁，a₃，a₅，a₇成公比为q的等
比数列，a₂，a₄，a₆成公差为1的等差数列，则q的最小值是________．

答案

解析

设a₂＝t，则1≤t≤q≤t＋1≤q²≤t＋2≤q³，由于t≥1，所以q≥max{t，

}，故q的最小值是

举一反三

设数列{a_n}的前n项和为S_n.已知a₁＝1，

＝a_n_＋1－

n²－n－

，n∈N^*.
(1)求a₂的值；
(2)求数列{a_n}的通项公式；
(3)证明：对一切正整数n，有

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已知{a_n}是等差数列，a₁＝1，公差d≠0，S_n为其前n项和．若a₁，a₂，a₅成等比数列，则S₈＝________.

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若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n项和S_n＝________．

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已知数列{a_n}满足a₁＋a₂＋…＋a_n＝n²(n∈N^*)．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)对任意给定的k∈N^*，是否存在p，r∈N^*(k<p<r)使

，

成等差数列？若存在，用k分别表示p和r(只要写出一组)；若不存在，请说明理由．

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设不等式组

所表示的平面区域为D_n，记D_n内的整点个数为a_n(n∈N^*)(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点)．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)记数列{a_n}的前n项和为S_n，且T_n＝

.若对于一切的正整数n，总有T_n≤m，求实数m的取值范围．

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