设不等式组所表示的平面区域为Dn,记Dn内的整点个数为an(n∈N*)(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点).(1)求数列{an}的通项公式;(2)记数列{an}
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设不等式组所表示的平面区域为Dn,记Dn内的整点个数为an(n∈N*)(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点).(1)求数列{an}的通项公式;(2)记数列{an}
题型:不详
难度:
来源:
设不等式组
所表示的平面区域为D
n
,记D
n
内的整点个数为a
n
(n∈N
*
)(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点).
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)记数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且T
n
=
.若对于一切的正整数n,总有T
n
≤m,求实数m的取值范围.
答案
(1)a
n
=3n(n∈N
*
)(2)m≥
.
解析
(1)由x>0,y>0,3n-nx>0,得0<x<3.
∴x=1,或x=2.∴D
n
内的整点在直线x=1和x=2上.
记直线y=-nx+3n为l,l与直线x=1、x=2的交点的纵坐标分别为y
1
,y
2
.
则y
1
=-n+3n=2n,y
2
=-2n+3n=n.∴a
n
=3n(n∈N
*
).
(2)∵S
n
=3(1+2+3+…+n)=
,
∴T
n
=
,∴T
n
+1
-T
n
=
,
∴当n≥3时,T
n
>T
n
+1
,且T
1
=1<T
2
=T
3
=
.
于是T
2
,T
3
是数列{T
n
}中的最大项,故m≥
.
举一反三
已知正项数列
,其前
项和
满足
且
是
和
的等比中项..
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,求数列
的前99项和.
题型:不详
难度:
|
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设
为数列
的前
项和,对任意的
,都有
为常数,且
.
(1)求证:数列
是等比数列;
(2)设数列
的公比
,数列
满足
,
,求数列
的通项公式;
(3)在满足(2)的条件下,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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等差数列
的前
项和为
,若
,则
题型:不详
难度:
|
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已知
为公差不为零的等差数列,首项
,
的部分项
、
、 、
恰为等比数列,且
,
,
.
(1)求数列
的通项公式
(用
表示);
(2)设数列
的前
项和为
, 求证:
(
是正整数
题型:不详
难度:
|
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设数列
的前n项和为
,
,且
成等比数列,当
时,
.
(1)求证:当
时,
成等差数列;
(2)求
的前n项和
.
题型:不详
难度:
|
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