设为数列的前项和,对任意的,都有为常数,且.(1)求证:数列是等比数列;(2)设数列的公比,数列满足,,求数列的通项公式;(3)在满足(2)的条件下,求数列的前
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设为数列的前项和,对任意的,都有为常数,且.(1)求证:数列是等比数列;(2)设数列的公比,数列满足,,求数列的通项公式;(3)在满足(2)的条件下,求数列的前
题型:不详
难度:
来源:
设
为数列
的前
项和,对任意的
,都有
为常数,且
.
(1)求证:数列
是等比数列;
(2)设数列
的公比
,数列
满足
,
,求数列
的通项公式;
(3)在满足(2)的条件下,求数列
的前
项和
.
答案
(1)详见解析;(2)
;(3)
解析
试题分析:(1)用公式
将
化简可得
间的关系,根据等比数列的定义可证得数列
是等比数列。(2)属构造法求数列通项公式:因为
,所以
,将其取倒数可推导出
,根据等差数列的定义可知
为等差数列,先求
的通项公式,再求
。(3)因为
得通项公式为等差乘以等比数列所以应用错位相减法求数列的前
项和。将
表示为各项的和,然后将上式两边同时乘以通项公式里边等比数列的公比,但应将第一位空出,然后两式相减即可。
试题解析:(1)证明:当
时,
,解得
. 1分
当
时,
.即
2分
∵
为常数,且
,∴
. 3分
∴数列
是首项为1,公比为
的等比数列. 4分
(2)解:由(1)得,
,
.
∵
, ∴
,即
. 7分
∴
是首项为
,公差为1的等差数列. 8分
∴
,即
(
). 9分
(3)解:由(2)知
,则
. 10分
所以
,
即
, ①
则
②
②-①得
,
. 14分
举一反三
等差数列
的前
项和为
,若
,则
题型:不详
难度:
|
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已知
为公差不为零的等差数列,首项
,
的部分项
、
、 、
恰为等比数列,且
,
,
.
(1)求数列
的通项公式
(用
表示);
(2)设数列
的前
项和为
, 求证:
(
是正整数
题型:不详
难度:
|
查看答案
设数列
的前n项和为
,
,且
成等比数列,当
时,
.
(1)求证:当
时,
成等差数列;
(2)求
的前n项和
.
题型:不详
难度:
|
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设等比数列{
},Sn是数列{
}的前n项和,S
3
=14,且a
l
+8,3a
2
,a
3
+6依次成等差数列,则a
l
·a
3
等于( )
A.4
B.9
C.16
D.25
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列
是公差不为0的等差数列,a
1
=2且a
2
,a
3
,a
4
+1成等比数列。
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,求数列
的前
项和
题型:不详
难度:
|
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