设数列的前n项和为,,且成等比数列,当时,.(1)求证:当时,成等差数列;(2)求的前n项和.

设数列的前n项和为,,且成等比数列,当时,.(1)求证:当时,成等差数列;(2)求的前n项和.

题型:不详难度:来源:
设数列的前n项和为,且成等比数列,当时,
(1)求证:当时,成等差数列;
(2)求的前n项和
答案
(1)证明过程详见解析;(2)
解析

试题分析:
(1)利用之间的关系(),可以得到关于的关系式,再利用十字相乘法可以求的,再根据题意当时,,则有式子成立,即成等差数列.
(2)利用第(1)问的结果可以得到的通项公式,即前11项成等比数列,从11项开始成等差数列,即为一个分段,则其前n项和也要分段讨论,即分为进行求解.利用等差与等比数列前n项和公式即可得到相应的.
试题解析:
(1) 由
              4分
时,,所以
所以当时,成等差数列.                     7分
(Ⅱ)由,得
成等比数列,所以),
,所以,从而
所以,                      11分
所以.                  14分
举一反三
设等比数列{},Sn是数列{}的前n项和,S3=14,且al+8,3a2,a3+6依次成等差数列,则al·a3等于(    )
A.4B.9C.16D.25

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已知数列是公差不为0的等差数列,a1=2且a2,a3,a4+1成等比数列。
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和
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在等差数列中,已知,则(  )
A.B.C.D.

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数列中,是常数,),且成公比不为的等比数列.
(1)求的值;
(2)求的通项公式.
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已知数列的前项和为,且,数列满足,且.
(1)求数列,的通项公式;
(2)设,求数列的前项和
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