解:(1)证明:∵AC平分∠MAN,∠MAN=120°, ∴∠CAB=∠CAD=60°, ∵∠ABC=∠ADC=90°, ∴∠ACB=∠ACD=30°, ∴AB=AD= AC, ∴AB+AD=AC。 | |
(2)成立; 证明:如图,过点C分别作AM、AN的垂线,垂足分别为E、F, ∵AC平分∠MAN, ∴CE=CF, ∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ADC+∠CDE=180°, ∴∠CDE=∠ABC, ∵∠CED=∠CFB=90°, ∴△CED≌△CFB,∴ED=FB, ∴AB+AD=AF+BF+AE-ED=AF+AE, 由(1)知AF+AE=AC, ∴AB+AD=AC。 | ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191027/20191027071025-86415.gif) |
(3)① ; ② , 由(2)知,ED=BF,AE=AF, 在Rt△AFC中, ,即 , ∴ , ∴AB+AD=AF+BF+AE-ED=AF+AE=2AF=AC 。 | |