已知正项数列,其前项和满足且是和的等比中项..(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前99项和.
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已知正项数列,其前项和满足且是和的等比中项..(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前99项和.
题型:不详
难度:
来源:
已知正项数列
,其前
项和
满足
且
是
和
的等比中项..
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,求数列
的前99项和.
答案
(1) 所以
;(2)
.
解析
试题分析:(1) 由
①
知
②
通过① ②得
整理得
,
根据
得到
所以
为公差为
的等差数列,由
求得
或
.验证舍去
.
(2) (2) 由
得
,利用对数的运算法则,将
转化成
.
试题解析:(1) 由
①
知
② 1分
由① ②得
整理得
2分
∵
为正项数列∴
,∴
3分
所以
为公差为
的等差数列,由
得
或
4分
当
时,
,不满足
是
和
的等比中项.
当
时,
,满足
是
和
的等比中项.
所以
. 6分
(2) 由
得
, 8分
所以
10分
12分
举一反三
设
为数列
的前
项和,对任意的
,都有
为常数,且
.
(1)求证:数列
是等比数列;
(2)设数列
的公比
,数列
满足
,
,求数列
的通项公式;
(3)在满足(2)的条件下,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
等差数列
的前
项和为
,若
,则
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
为公差不为零的等差数列,首项
,
的部分项
、
、 、
恰为等比数列,且
,
,
.
(1)求数列
的通项公式
(用
表示);
(2)设数列
的前
项和为
, 求证:
(
是正整数
题型:不详
难度:
|
查看答案
设数列
的前n项和为
,
,且
成等比数列,当
时,
.
(1)求证:当
时,
成等差数列;
(2)求
的前n项和
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设等比数列{
},Sn是数列{
}的前n项和,S
3
=14,且a
l
+8,3a
2
,a
3
+6依次成等差数列,则a
l
·a
3
等于( )
A.4
B.9
C.16
D.25
题型:不详
难度:
|
查看答案
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