如图,在平行四边形ABCD中,点E为边BC上一点,连接AE并延长AE交DC的延长线于点M,交BD于点G,过点G作GF∥BC交DC于点F.求证:.
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如图,在平行四边形ABCD中,点E为边BC上一点,连接AE并延长AE交DC的延长线于点M,交BD于点G,过点G作GF∥BC交DC于点F.求证:.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在平行四边形ABCD中,点E为边BC上一点,连接AE并延长AE交DC的延长线于点M,交BD于点G,过点G作GF∥BC交DC于点F.
求证:
.
答案
见解析
解析
试题分析:由GF∥BC,根据平行线分线段成比例定理,可得
,又由四边形ABCD是平行四边形,可得AB=CD,AB∥CD,继而可证得
,则可证得结论.
证明:∵GF∥BC,
∴
,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴
,
∴
.
点评:此题考查了平行分线段成比例定理以及平行四边形的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
举一反三
如图,已知△ABC中,DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,点M在BC边上,AM交DE于点F.
求证:
.
题型:不详
难度:
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如图:已知等边三角形ABC,D为AC边上的一动点,CD=nDA,连线段BD,M为线段BD上一点,∠AMD=60°,AM交BC于E.
(1)若n=1,则
=
.
=
;
(2)若n=2,求证:BM=6DM;
(3)当n=
时,M为BD中点.
(直接写结果,不要求证明)
题型:不详
难度:
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如图,在正方形ABCD中,E是CD的中点,点F在BC上,且FC=
BC.图中相似三角形共有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
题型:不详
难度:
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如图,点D在△ABC的边AC上,要判定△ADB与△ABC相似,添加一个条件,不正确的是( )
A.∠ABD=∠C
B.∠ADB=∠ABC
C.
D.
题型:不详
难度:
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如图,若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点,为使ABC∽△PQR,则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
题型:不详
难度:
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