如图,在三棱锥中,平面,,为侧棱上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图所示.(1)证明:平面;(2)求三棱锥的体积;
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如图,在三棱锥中,平面,,为侧棱上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图所示.(1)证明:平面;(2)求三棱锥的体积;
题型:不详
难度:
来源:
如图,在三棱锥
中,
平面
,
,
为
侧棱
上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图所示.
(1)证明:
平面
;
(2)求三棱锥
的体积;
答案
(1)见解析(2)
解析
本题考查由三视图求面积、体积,直线与平面平行的性质,直线与平面垂直的判定,考查空间想象能力,逻辑思维能力,计算能力,是中档题
(Ⅰ)证明AD垂直平面PBC内的两条相交直线PC、BC,即可证明AD⊥平面PBC;
(Ⅱ)求出三棱锥的底面ABC的面积,求出高BC,再求三棱锥D-ABC的体积;
解:(1)因为
平面
,所以
,又
,所以
平面
,所以
.由三视图可得,在
中,
,
为
中点,所以
,
所以
平面
,
(2)由三视图可得
,
由⑴知
,
平面
,
又三棱锥
的体积即为三棱锥
的体积,
所以,所求三棱锥的体积
.
举一反三
将一张边长为12cm的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形,将余下部分沿虚线折成一个有底的正四棱锥模型,如图2放置.若正四棱锥的正视图是正三角形(如图3),则四棱锥的体积是___________
.
题型:不详
难度:
|
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设图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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某几何体的三视图如下图所示,它的体积为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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右图是一个空间几何体的三视图,则该几何体外接球的表面积是
;
题型:不详
难度:
|
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如右图为一个几何体的三视图,其中府视图为正三角形,
,则该几何体的体积为______________;
题型:不详
难度:
|
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