如图，四棱锥，，的中点.（1）求证：;（2）在侧面内找一点，使，并求直线所成角的正弦值.

题型：不详难度：来源：

如图，四棱锥，
，的中点.
（1）求证：;
（2）在侧面内找一点，使，并求直线所成角的正弦值.

答案

解（1）取的中点，连接则，且
所以四边形为平行四边形，所以…………………………………………2分
又平面，不在平面内，平面；………………………4分
（2）以为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系
则
假设存在满足题意的点，则在平面内，设

，得
所以，即是的中点，此时平面，…………………………8分
设直线与平面所成的角为，
易得
设与的夹角为，则…………………………………10分

故直线与平面所成角的正弦值为……………………………………………12分

解析

略