解:(1)该几何体的直观图如图示: ………………………… 4分
(说明:画出AC平面ABCD得2分,其余2分,其他 画法可按实际酌情给分) (2)证法一:取BA的中点I,连接FI、IE, ∵F、I分别为AC、AB的中点,∴FIBC,………… 5分 ∵BC//ED ∴FIED, 又EG=ED ,∴FIEG ∴四边形EGFI为平行四边形,……………………………………………………… 7分 ∴EI//FG 又∵面,面 ∴FG//平面ABE …………………………… 9分 证法二:由图(甲)知四边形CBED为正方形 ∵F、H、G分别为AC,AD ,DE的中点 ∴FH//CD, HG//AE …………………………………………………………… 5分 ∵CD//BE, ∴FH//BE ∵面,面 ∴面 …………………………………………………………………… 7分 同理可得面 又∵∴平面FHG//平面ABE …………………………………… 8分 又∵面 ∴FG//平面ABE ………………………………………… 9分 (3)由图甲知ACCD,ACBC, ∴AC平面ABCD, 即AC为四棱棱锥的高 …………………………… 10分 ∵底面ABCD是一个正方形, ……………………………………… 12分 ∴该几何体的体积: …………………………………………… 14分[ |