已知球O是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为  A．B．C．D．10.

题型：不详难度：来源：

已知球O是棱长为1的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的内切球，则平面ACD₁截球O所得的截面面积为  

A．

B．

C．

D．

10.

答案

D

解析

根据正方体和球的结构特征，判断出平面ACD₁是正三角形，求出它的边长，再通过图求出它的内切圆的半径，最后求出内切圆的面积．
解：根据题意知，平面ACD₁是边长为的正三角形，故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，
则由图得，△ACD₁内切圆的半径是×tan30°=，

则所求的截面圆的面积是π××=．
故选D．