在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，、、的面积分别为、、，则三棱锥的外接球的面积为(     )A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，、、的面积分别为、、，则三棱锥的外接球的面积为(     )

A．

B．

C．

D．

答案

B

解析

分析：三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，转化为对角线长，即可求三棱锥外接球的表面积．
解：三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，
∵侧棱AC、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB 的面积分别为、、，
∴AB?AC=，AD?AC=，AB?AD=
∴AB=，AC=1，AD=
∴球的直径为：=
∴半径为
∴三棱锥外接球的表面积为4π×=6π
故选C．