如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）（1）求证：AE//平面DCF；（2）当AB的长为，时，求二面角A—EF

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如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）
（1）求证：AE//平面DCF；
（2）当AB的长为，时，求二面角A—EF—C的大小．

答案

（1）AE//平面DCF
（2）

解析

解法一（1）过点E作EG交CF于G，连结DG，可得四边形BCGE为矩形，

//

   又四边形ABCD为矩形，所以AD=EG，从而四边形ADGE为平行四边形   故AE//DG    4分
因为平面DCF， 平面DCF，所以AE//平面DCF 6分
（2）过点B作交FE的延长线于H，连结AH，BH．
由平面，得AB平面BEFC，从而AHEF．所以为二面角A—EF—C的平面角
在
又因为
所以CF=4，从而BE=CG=3．于是    10分
在则，
因为
所以        12分   
解法二：（1）如图，以点C为坐标原点，

建立空间直角坐标系
设
则

于是