如图所示的多面体,它的正视图为直角三角形,侧视图为矩形,俯视图为直角梯形(尺寸如图所示)(1)求证:AE//平面DCF;(2)当AB的长为,时,求二面角A—EF

如图所示的多面体,它的正视图为直角三角形,侧视图为矩形,俯视图为直角梯形(尺寸如图所示)(1)求证:AE//平面DCF;(2)当AB的长为,时,求二面角A—EF

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如图所示的多面体,它的正视图为直角三角形,侧视图为矩形,俯视图为直角梯形(尺寸如图所示)
(1)求证:AE//平面DCF;
(2)当AB的长为时,求二面角A—EF—C的大小.

答案
(1)AE//平面DCF
(2)
解析
解法一(1)过点E作EG交CF于G,连结DG,可得四边形BCGE为矩形,

//


 
   又四边形ABCD为矩形,所以AD=EG,从而四边形ADGE为平行四边形   故AE//DG    4分
因为平面DCF, 平面DCF,所以AE//平面DCF 6分
(2)过点B作交FE的延长线于H,连结AH,BH.
由平面



 
得AB平面BEFC,从而AHEF.所以为二面角A—EF—C的平面角

又因为
所以CF=4,从而BE=CG=3.于是    10分

因为
所以        12分   
解法二:(1)如图,以点C为坐标原点,

建立空间直角坐标系



于是
举一反三
一个几何体的三视图如图所示,

则这个几何体的体积等于(   )
A.B.C.D.

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如右图为一个几何体的三视图,其中府视图为正三角形,A1B1=2,AA1=4,则该几何体的表面积为
A.6+B.24+
C.24+2D.32

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一个几何体的三视图如右图,其中主视图和左视图都是边长为1
的正三角形,那么这个几何体的侧面积为(   )
A.B.C.D.

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:一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示,则该几何体的俯视图为    
        
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左图是一个正四棱锥,它的俯视图是
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