解:(Ⅰ)(方法一)证明:设G是线段DA与线段EB延长线的交点, 由于△OAB与△ODE都是正三角形, 所以OB∥,OB=,OG=OD=2 设G"是线段DA与线段FC延长线的交点,有OG"=OD=2, 又由于G和G"都在线段DA的延长线上,所以G与G重合。 在△GED和△GFD中,由OB∥,OB=和OC∥, OC=, 可知B,C分别是GE和GF的中点, 所以BC是△GEF的中位线,故BC∥EF (方法二)过点F作FQ⊥AD,交AD于点Q,连QE, 由平面ABED⊥平面ADFC,知FQ⊥平面ABED, 以Q为坐标原点,为x轴正向,为y轴正向,为z轴正向,建立空间直角坐标系。 由条件知E(,0,0),F(0,0,), B(,-,0),C(0,-,)。 则有,,。 即得BC∥EF. (Ⅱ)解:由OB=1,OE=2,∠EOB=60°,知SEOB=, 而△OED是边长为2的正三角形, 故SOED=,所以SOBED=SEOB+SOED=。 过点F作FQ⊥AD,交AD于点Q, 由平面ABED⊥平面ACFD知, FQ就是四棱锥F-OBED的高,且FQ=, 所以VF-OBED=FQSOBED= |