棱长为1的正四面体内切球的表面积为( )A.π6B.π4C.32πD.π3
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棱长为1的正四面体内切球的表面积为( )A.π6B.π4C.32πD.π3
题型:不详
难度:
来源:
棱长为1的正四面体内切球的表面积为( )
A.
π
6
B.
π
4
C.
3
2
π
D.
π
3
答案
设正四面体S-ABCD如图所示,
可得它的内切球的球心0必定在高线SH上
延长AH交BC于点D,则D为BC的中点,连结SD则内切球切SD于点E,连结AO
∵H是正三角形ABC的中心
∴AH:HD=2:1
∵Rt△0AH
∽
Rt△DSH
∴
OA
OH
=
DS
DH
=3,可得OA=30H=S0
因此,SH=4OH,可得内切球的半径OH=
1
4
SH
∵正四面体棱长为1
∴Rt△SHD中,SD=
3
2
,HD=
1
3
SD=
3
6
可得SH=
S
D
2
-H
D
2
=
6
3
,得内切球的半径r=OH=
1
4
×
6
3
=
6
12
因此正四面体内切球的表面积为S=4πr
2
=
π
6
故选:A
举一反三
已知
,
则 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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已知有限集
.如果
中元素
满足
,就称
为“复活集”,给出下列结论:
①集合
是“复活集”;
②若
,且
是“复活集”,则
;
③若
,则
不可能是“复活集”;
④若
,则“复合集”
有且只有一个,且
.
其中正确的结论是
.(填上你认为所有正确的结论序号).
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知集合
,
.
(1)若
= 3,求
;
(2)若
,求实数
的取值范围.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知互异的复数a,b满足ab≠0,集合{a,b}={
,
},则
=
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
若集合
且下列四个关系:
①
;②
;③
;④
有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组
的个数是_________.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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