如图在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,AC交BD于点O,PA⊥面ABCD,E是棱PB的中点.求证:(1)EO∥平面PCD;(2)平面PBO⊥平面PAC
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如图在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,AC交BD于点O,PA⊥面ABCD,E是棱PB的中点.求证:(1)EO∥平面PCD;(2)平面PBO⊥平面PAC
题型:期末题
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如图在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,AC交BD于点O,PA⊥面ABCD,E是棱PB的中点.求证:
(1)EO∥平面PCD;
(2)平面PBO⊥平面PAC.
答案
解:(1)∵四边形ABCD是菱形,AB∩CD=O,
∴O是BD的中点,
又∵E是PB的中点,
∴EO是△PBD的中位线,可得EO∥PD.
∵EO
平面PCD,PD
平面PCD,
∴EO∥平面PCD.
(2)∵PA⊥平面ABCD,BD
平面ABCD,
∴BD⊥PA,
又∵四边形ABCD是菱形,∴BD⊥AC,
∵PA∩AC=A,PA、AC
平面PAC
∴BD⊥平面PAC
又∵BD
平面PBD
∴平面PBD⊥平面PAC.
举一反三
如图,四棱锥
的底面
是矩形,
,
,且侧面PAB是正三角形,平面
平面ABCD,E是棱PA的中点。
(1)求证:
平面EBD;
(2)求三棱锥
的体积。
题型:模拟题
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设l,m是两条不同的直线,
是一个平面,则下列命题正确的是
[ ]
A.若l⊥m,m
,则l⊥
B.若l⊥
,l∥m,则m⊥
C.若l∥
,m
,则l∥m
D.若l∥
,m∥
,则l∥m
题型:湖南省月考题
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已知在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2a,AB=a,PA⊥平面ABCD,
F是线段BC的中点.H为PD中点.
(1)证明:FH∥面PAB;
(2)证明:PF⊥FD.
题型:山东省期末题
难度:
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如图,在底面是直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中,∠DAB=90°,PA⊥平面 ABCD,PA=AB=BC=1,AD=2,M为PD中点.
(1 ) 求证:MC∥平面PAB;
(2)在棱PD上找一点Q,使二面角Q﹣AC﹣D的正切值为
.
题型:四川省月考题
难度:
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如图所示,平面PAD⊥平面ABCD,ABCD为正方形,PA⊥AD,且PA=AD=2,E,F,G分别是线段PA,PD,CD的中点.
(1)求证:BC∥平面EFG;
(2)求三棱锥E﹣AFG的体积.
题型:河南省期末题
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