如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中点。（1）求证： EF∥平面PBC； （2）求E到平面PBC的距离。

题型：山西省期末题难度：来源：

如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中点。
（1）求证： EF∥平面PBC；
（2）求E到平面PBC的距离。

答案

（1）证明：∵AE=PE，AF=BF，
∴EF∥PB，
又PB平面PBC，EF平面PBC，
∴EF∥平面PBC。
（2）解：在面ABCD内作过F作FH⊥BC于H，
∵PC⊥面ABCD，PC面PBC，
∴面PBC⊥面ABCD，
又面PBC∩面ABCD=BC，FH⊥BC，FH面ABCD，
∴FH⊥面ABCD，
又EF∥面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。 
在直角三角形FBH中，， 
，
故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，等于。