空间点到平面的距离如下定义：过空间一点作平面的垂线，该点和垂足之间的距离即为该点到平面的距离．已知平面α，β，γ两两互相垂直，点A∈α，点A到β，γ的距离都是3

题型：东城区一模难度：来源：

空间点到平面的距离如下定义：过空间一点作平面的垂线，该点和垂足之间的距离即为该点到平面的距离．已知平面α，β，γ两两互相垂直，点A∈α，点A到β，γ的距离都是3，点P是α上的动点，满足p到β的距离是到p到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值为（　　）

A． 3

B．3-2 3

C．6- 3

D．3- 3

答案

设P（x，y），
P的轨迹方程为x=2

(x-3)2+(y-3)2

，
x²=4（x-3）²+4（y-3）²，
（y-3）²=

1

4

[x²-4（x-3）²]-

3

4

x2+6x-9，
当x=4时，最大值为3
∵（y-3）²=3，∴y=3+

3

，或y=3-

3

∴点P 的轨迹上的点到γ 的距离的最小值是3-

3

．
故选D．