如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，BE=BC，F为CE上的一点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）求证：AE∥平面BFD．

题型：期末题难度：来源：

如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，BE=BC，F为CE上的一点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）求证：AE∥平面BFD．

答案

解：（1）证明：∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，AD⊥AB，
∴AD⊥平面ABE，AD⊥AE．
∵AD∥BC，则BC⊥AE．
又BF⊥平面ACE，则BF⊥AE．
∵BC∩BF=B，
∴AE⊥平面BCE，
∴AE⊥BE．
（2）设AC∩BD=G，连接FG，易知G是AC的中点，
∵BF⊥平面ACE，则BF⊥CE．而BC=BE，
∴F是EC中点．
在△ACE中，FG∥AE，
∵AE平面BFD，FG平面BFD，
∴AE∥平面BFD．