(本小题满分14分)如图,在底面是矩形的四棱锥中,平面,,是的中点.(1)求与平面所成的角的正弦值;(2)若点在线段上,二面角所成角为,且,求的值.

(本小题满分14分)如图,在底面是矩形的四棱锥中,平面,,是的中点.(1)求与平面所成的角的正弦值;(2)若点在线段上,二面角所成角为,且,求的值.

题型:不详难度:来源:
(本小题满分14分)如图,在底面是矩形的四棱锥中,平面的中点.
(1)求与平面所成的角的正弦值;
(2)若点在线段上,二面角所成角为
,求的值.
答案

解:
(1)如图,建系,则:
令:与平面所成角为             (2分)
    
令:面法向量:
则:
 (2分)

所以:与平面所成角的余弦值为               (3分)

(2)令:,则: (2分)
令:面法向量:
则:
                 (2分)
而:

而:,所以:
即:                       (3分)
解析

举一反三
如图,已知四棱锥P—ABCD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,.
(I)证明:
(II)若PB = 3,求四棱锥P—ABCD的体积.
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已知是两个不同的平面, m,n是两条不重合的直线,下列命题中正确的是
A.若m∥=n,则m∥n
B.若m⊥,m⊥n,则n∥
C.若m⊥,n⊥,则m⊥n
D.若=n,m⊥n,则m⊥

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(本小题满分14分)
如图5所示,在三棱锥中,,平面平面于点

(1)证明△为直角三角形;
(2)求直线与平面所成角的正弦值
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(本小题满分14分)
如图5所示,在三棱锥中,,平面平面于点
(1)求三棱锥的体积;
(2)证明△为直角三角形.

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已知中,,,,上的点,若,则____________(结果用反三角表示).
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