如图,在三棱锥中,,为中点。(1)求证:平面(2)在线段上是否存在一点,使二面角的平面角的余弦值为?若存在,确定点位置;若不存在,说明理由。
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如图,在三棱锥中,,为中点。(1)求证:平面(2)在线段上是否存在一点,使二面角的平面角的余弦值为?若存在,确定点位置;若不存在,说明理由。
题型:不详
难度:
来源:
如图,在三棱锥
中,
,
为
中点。(1)求证:
平面
(2)在线段
上是否存在一点
,使二面角
的平面角的余弦值为
?若存在,确定
点位置;若不存在,说明理由。
答案
(1)证明:连接
,设
,则
,
,又因为
,所以
,所以
,-------------------2分
因为
,所以
又因为
,所以
平面
------4分
(2)解:如图以
为原点,以
所在直线分别为
轴建系。
则有
,
,
,
,
-------------------------------------------------------------------------5分
所以
,
假设存在
,设
,则
-------------7分
设面
的法向量为
由
得
----------------------------------------------9分
面
的法向量为
解得
------------11分
所以当E为AB中点时,二面角
的平面角的余弦值为
-----12分
解析
略
举一反三
(12分)如图,已知正三棱柱
的底面正三角形的边长是2,D是
的中点,直线
与侧面
所成的角是
.
(Ⅰ)求二面角
的正切值;
(Ⅱ)求点
到平面
的距离.
题型:不详
难度:
|
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(12分)如图,在四棱锥
中,底面
为直角梯形,
,
,平面
⊥底面
,
为
AD
的中点,
是棱
上的点,
,
.(1)若
点是棱
的中点,求证:
// 平面
;(2)求证:平面
⊥平面
。
题型:不详
难度:
|
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(本题满分8分)已知四棱锥P-ABCD
的直观图与三视图如图所示
(1)求四棱锥P-ABCD的体
积;
(2)若E为侧棱PC的中点,求证:PA//平面BDE.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,三棱锥
中,
平面
,
,
,则直线
与平面
所成的角是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)如图,在直三棱柱
中,
、
分别是
、
的中 点,点
在
上,
。
求证:(1)EF∥平面ABC;
(2)平面
平面
.
题型:不详
难度:
|
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