（12分）如图，已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2，D是的中点，直线与侧面所成的角是．（Ⅰ）求二面角的正切值；（Ⅱ）求点到平面的距离．

题型：不详难度：来源：

（12分）如图，已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2，D是
的中点，直线与侧面所成的角是．
（Ⅰ）求二面角的正切值；
（Ⅱ）求点到平面的距离．

答案

解：解法一（1）设侧棱长为，取BC中点E，

则面，∴∴解得……3分
过E作于，连，
则，为二面角的平面角
∵，，∴………… 6分
（2）由（1）知面，∴面面
过作于，则面
∴∴到面的距离为  ………… 12分
解法二：（1）求侧棱长                        ……………3分
取BC中点E , 如图建立空间直角坐标系，

则，，，设是平面的一个法向量，则由
得而是面的一个法向量
∴．而所求二面角为锐角，……6分
（2）∵∴点到面的距离为…… 12分

解析

略