四面体ABCD中,△ABC是正三角形,△BCD是等腰直角三角形,其中BD=DC=,二面角A-BC-D的平面角的余弦值为-。(1)求点A到平面BCD的距离;(2)

四面体ABCD中,△ABC是正三角形,△BCD是等腰直角三角形,其中BD=DC=,二面角A-BC-D的平面角的余弦值为-。(1)求点A到平面BCD的距离;(2)

题型:江西省月考题难度:来源:
四面体ABCD中,△ABC是正三角形,△BCD是等腰直角三角形,其中BD=DC=,二面角A-BC-D的平面角的余弦值为-
(1)求点A到平面BCD的距离;
(2)设G的BC中点,H为△ACD内的动点(含边界),且GH∥平面ABD,求直线AH与平面BCD所成角的正弦值的取值范围。

答案
解:(1)传统法或建立空间直角坐标系法得点A到平面BCD的距离为
(2)法一:用传统法求得≤tan∠AMO≤1 ,
∴得≤sin∠AMO≤
法二:建立空间直角坐标系法。
举一反三
如图,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1 ,AB=1 ,AA1=2 .点E 为CC1的中点,点F 为BD1的中点,求点D1到平面BDE 的距离。

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在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中,侧棱PA⊥底面ABCD,BC ∥AD,∠ABC=90 °,PA=AB=BC=2,AD=1,则AD到平面PBC的距离为______ .
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如图,若△ABC 中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=8,PC ⊥平面ABC,PC=4,M 是AB 上一点,则PM 的最小值为                  
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已知棱长为1的正方体ABCD- A1B1C1D1中,E、F分别是B1C1和C1D1的中点,点A1到平面DBEF 的距离_____ .
题型:期末题难度:| 查看答案
半径为的球面上有A、B、C三个点,AB=6,BC=8,AC=10,则球心到平面ABC的距离是    
题型:四川省模拟题难度:| 查看答案
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