如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，。（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）设二面角为90°，求与平面所成角的大小．

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如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，。
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）设二面角为90°，求与平面所成角的大小．

答案

解：设，以为原点，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则设。
（Ⅰ）证明：由得，
所以，，，
所以，。
所以，，
所以平面；
（Ⅱ） 设平面的法向量为，
又，
由得，
设平面的法向量为，
又，
由，得，
由于二面角为，
所以，解得。  
所以，平面的法向量为，
所以与平面所成角的正弦值为，
所以与平面所成角为