如图,四棱锥中,底面为菱形,底面,,,是上的一点,。(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)设二面角为90°,求与平面所成角的大小.

如图,四棱锥中,底面为菱形,底面,,,是上的一点,。(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)设二面角为90°,求与平面所成角的大小.

题型:高考真题难度:来源:
如图,四棱锥中,底面为菱形,底面上的一点,
(Ⅰ)证明:平面
(Ⅱ)设二面角为90°,求与平面所成角的大小.
答案
解:设,以为原点,轴,轴建立空间直角坐标系,则
(Ⅰ)证明:由
所以
所以
所以
所以平面
(Ⅱ) 设平面的法向量为


设平面的法向量为

,得
由于二面角
所以,解得。  
所以,平面的法向量为
所以与平面所成角的正弦值为
所以与平面所成角为
举一反三
如图,圆柱的高为2,底面半径为3,AE、DF是圆柱的两条母线,B、C是下底面圆周上的两点,已知四边形ABCD是正方形.
(Ⅰ)求证:BC⊥BE;
(Ⅱ)求正方形ABCD的边长;
(Ⅲ)求直线EF与平面ABF所成角的正弦值.
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已知球O的表面积为4π,A、B、C三点都在球面上,且A与B、A与C,B与C两点的球面距离分别是,则OB与平面ABC所成的角是[     ]
A.
B.
C.
D.
题型:月考题难度:| 查看答案
已知球O的表面积为4π,A、B、C三点都在球面上,且A与B、A与C,B与C两点的球面距离分别是,则OB与平面ABC所成的角是[     ]
A.
B.
C.
D.
题型:月考题难度:| 查看答案
如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点.
(1)求证:AF∥平面BCE;
(2)求证:平面BCE⊥平面CDE;
(3)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值.
题型:期末题难度:| 查看答案
如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点.
(1)求证:AF∥平面BCE;
(2)求证:平面BCE⊥平面CDE;
(3)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值. 
题型:同步题难度:| 查看答案
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