如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,且AD=DE=2AB。(1)设M是线段CD的中点,求证:AM∥平面BCE;(2)求直线CB与平面AB
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如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,且AD=DE=2AB。(1)设M是线段CD的中点,求证:AM∥平面BCE;(2)求直线CB与平面AB
题型:0111 模拟题
难度:
来源:
如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,且AD=DE=2AB。
(1)设M是线段CD的中点,求证:AM∥平面BCE;
(2)求直线CB与平面ABED所成角的余弦值。
答案
解:(1)取CE中点N,连接MN,BN
则MN∥DE∥AB且MN=
DE=AB
∴四边形ABNM为平行四边形
∴AM∥BN
∴AM∥平面BCE。
(2)取AD中点H,连接BH
∵
是正三角形,
∴CH⊥AD
又∵
平面ACD,
∴CH⊥AB
∴CH⊥平面ABED
∴∠CBH为直线
与平面
所成的角
设AB=a,则AC=AD=2a ,
∴BH=
a,BC=
a
cos∠CBH=
。
举一反三
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(1)求PA与底面ABCD所成角的大小;
(2)求证:PA⊥平面CDM;
(3)求二面角D-MC-B的余弦值。
题型:0103 模拟题
难度:
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在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,点M为面ABB
1
A
1
的中心,则MC
1
与面BB
1
C
1
C所成角的正切值等于
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:广西自治区模拟题
难度:
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给出下列四个命题:
①过平面外一点,作与该平面成θ角的直线一定有无穷多条;
②一条直线与两个相交平面都平行,则它必与这两个平面的交线平行;
③对确定的两条异面直线,过空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行;
④对两条异面的直线,都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等。
其中正确的命题序号为:( )。
题型:0120 模拟题
难度:
|
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已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍,则侧棱与底面所成的角的余弦值为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:0128 模拟题
难度:
|
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在正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AB=2,点D在侧棱BB
1
上,且BD=2
,
则直线AD与平面AA
1
C
1
C所成的角等于( )。
题型:模拟题
难度:
|
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