如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B=30°，边BD交⊙O于点D．（1）BD是⊙O的切线吗？为什么？（2）若AC=10，求线段BC的长度．

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如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B=30°，边BD交⊙O于点D．
（1）BD是⊙O的切线吗？为什么？
（2）若AC=10，求线段BC的长度．

答案

（1）BD是⊙O的切线，
证明：∵∠BAD=∠B=30°，
∴∠ADB=180°-30°-30°=120°，

∵AO=DO，
∴∠A=∠ADO=30°，
∴∠ODB=120°-30°=90°，
∴BD是⊙O的切线；

（2）∵AC=10，
∴CO=5，
∴DO=5，
∵∠B=30°，
∴BO=2DO=10，
在Rt△OBD中：BD=

BO2-DO2

100-25

．

举一反三

如图示PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，直线EF也是⊙O的切线，Q是切点，交PA、PB于E、F点．若PA=10cm，则△PEF的周长为______cm；若∠APB=50°，则∠EOF的度数为______．

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如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的直线，垂足为D，且AC平分∠BAD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AC=2

，CD=2，求⊙O的直径．

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已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB交⊙O于G、H两点，AC交⊙O于F、E两点，GH=FE，BH=CE．
（1）如图1，求证：AO垂直平分BC；
（2）如图2，BF与CG交于点M，连接AM，并延长分别交GF、BC于点N、D，若BH=1，GH=3，GA=2，求

的值；
（3）在图3中，若⊙O与底边BC相切于中点D，点G、F分别为AB、AC的中点，请你找出与EF相等的线段，并加以证明．

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如图所示，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，如果∠CAB=55°，那么∠AOB等于（　　）

A．120°

B．110°

C．90°

D．55°

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如图，已知直径与等边△ABC的高相等的圆O分别与边AB、BC相切于点D、E，边AC过圆心O与圆O

相交于点F、G．
（1）求证：DE∥AC；
（2）若△ABC的边长为a，求△ECG的面积．

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