已知ABCD-A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱,O1是A1C1和B1D1的交点。(1)设AB1与底面A1B1C1D1所成的角的大小为α,二面角A-B1D
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已知ABCD-A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱,O1是A1C1和B1D1的交点。(1)设AB1与底面A1B1C1D1所成的角的大小为α,二面角A-B1D
题型:上海高考真题
难度:
来源:
已知ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
是底面边长为1的正四棱柱,O
1
是A
1
C
1
和B
1
D
1
的交点。
(1)设AB
1
与底面A
1
B
1
C
1
D
1
所成的角的大小为α,二面角A-B
1
D
1
-A
1
的大小为β。求证:tanβ=
tanα;
(2)若点C到平面AB
1
D
1
的距离为
,求正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的高。
答案
解:设正四棱柱的高为h
(1)连
,
底面
于
∴
与底面
所成的角为
,即
∵
,O
1
为
中点
∴
又
∴
是二面角
的平面角,即
∴
,
;
(2)建立如图空间直角坐标系,有
设平面
的一个法向量为
∴
,取
得
∴点C到平面
的距离为
,则
。
举一反三
正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D中,BB
1
与平面ACD
1
所成角的余弦值为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:高考真题
难度:
|
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如图所示,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E是棱DD
1
的中点,
(Ⅰ)求直线BE和平面ABB
1
A
1
所成的角的正弦值;
(Ⅱ)在棱C
1
D
1
上是否存在一点F,使B
1
F∥平面A
1
BE?证明你的结论.
题型:湖南省高考真题
难度:
|
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在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB
1
C
1
C的中心,则AD与平面BB
1
C
1
C所成角的大小是
[ ]
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:浙江省高考真题
难度:
|
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已知三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的侧棱与底面边长都相等,A
1
在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则AB
1
与底面ABC所成角的正弦值等于
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:高考真题
难度:
|
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如图,二面角α-l-β的大小是60°,线段AB
α,B∈l,AB与l所成的角为30°,则AB与平面β所成的角的正弦值是( )。
题型:四川省高考真题
难度:
|
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