如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都是2,M是BC的中点,P是侧棱BB1上一点,且A1P⊥B1M。(Ⅰ)试求A1P与平面APC所成角的正弦;(Ⅱ)求点A
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如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都是2,M是BC的中点,P是侧棱BB1上一点,且A1P⊥B1M。(Ⅰ)试求A1P与平面APC所成角的正弦;(Ⅱ)求点A
题型:0116 模拟题
难度:
来源:
如图,正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的各棱长都是2,M是BC的中点,P是侧棱BB
1
上一点,且A
1
P⊥B
1
M。
(Ⅰ)试求A
1
P与平面APC所成角的正弦;
(Ⅱ)求点A
1
到平面APC的距离。
答案
解:(1)建立如图所示的空间直角坐标系,
则相关各点的坐标为A
1
(2,0,0),B
1
(1,
,
),
P(1,
,z),M
,C(0,0,2),A(2,0,2),由A
1
P⊥B
1
M知
=0 ,
∴(-1,
,z)·
即点P的坐标为P(1,
,
),
设平面APC的法向量为n=(x,y,z),
由
取z= -1,则有n=(0,-
,-1),方向指向平面APC的左下方,
设直线A
1
P与平面APC所成角为α,则sinα=
;
(2)
,设A
1
到平面PAC的距离为d,则
举一反三
在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB
1
C
1
C的中心,则AD与平面BB
1
C
1
C所成角的大小是
[ ]
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:0108 期末题
难度:
|
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如图所示,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形,PA=AB=2,O 为四棱锥P-ABCD内一点,AO=1,若DO与平面PBC成角中最大角为α,则α=
[ ]
A、15°
B、30°
C、45°
D、60°
题型:0122 月考题
难度:
|
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如图所示,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AD⊥AB,PA=
,AD=2,BC=
,∠ADC=60°,O为四棱锥P-ABCD内一点,AO=1,若DO与平面PCD成角最小角为α,则α=
[ ]
A.15°
B.30°
C.45°
D.arcsin
题型:0122 月考题
难度:
|
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在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=BC=2,AA
1
=1,则BC
1
与平面BB
1
D
1
D所成角的正弦值为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:0108 月考题
难度:
|
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在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=BC,且∠BAC=90°,则PA与底面ABC所成角为( )。
题型:0113 月考题
难度:
|
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