(Ⅰ)∵平面BCD⊥平面ABC,BD⊥BC,平面BCD∩平面ABC=BC ∴BD⊥平面ABC,AC⊂平面ABC, ∴AC⊥BC 又AC⊥AB,BD∩AB=B, ∴AC⊥平面ABD 又AC⊂平面ACD, ∴平面ABD⊥平面ACD. (Ⅱ)取BC中点E,连AE,过E作EF⊥CD于F,连AF,由三垂线定理知AF⊥CD
则∠EFA为二面角的平面角 ∵△EFC∽△DBC,∴=, ∴EF=,又AE=3, ∴tan∠EFA==2 ∴二面角的平面角的正切值为2 (Ⅲ)过点E作EM⊥AF,垂足为M,则EM⊥平面ACD 设点B到平面ACD的距离为h ∵E是BC的中点 ∴h=2EM 而EM== ∴h= |