已知点直线AM,BM相交于点M,且(1)求点M的轨迹的方程;(2)过定点(0,)作直线PQ与曲线C交于P,Q两点,求的最小值
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已知点直线AM,BM相交于点M,且(1)求点M的轨迹的方程;(2)过定点(0,)作直线PQ与曲线C交于P,Q两点,求的最小值
题型:不详
难度:
来源:
已知点
直线AM,BM相交于点M,且
(1)求点M的轨迹
的方程;
(2)过定点(0,
)作直线PQ与曲线C交于P,Q两点,求
的最小值
答案
(1)
; (2)
解析
试题分析:(1)先设出点
的坐标,根据两点间的斜率公式求出
和
,代入已知条件
中,化简整理得
,限制条件一定要有;(2)先设出直线
的方程,以及点
的坐标,直线方程与曲线方程联立方程组可得
,根据根与系数的关系求得
,将此式代入
两点间的距离公式,化简得
,根据二次函数的性质判断此式的取值即可
试题解析:(1)解:设
, 1分
则
,
, 3分
∴
, 4分
∴
6分 (条件1分)
(2) 显然直线
的斜率存在,设直线
的方程是
,
,
则直线
的方程为:
, 8分
联立
,消去y得
9分
∵
,∴
, 10分
, 11分
∴
12分
,当且仅当
时取等号,此时
, 13分
所以
的最小值是1 14分
举一反三
直线
的倾斜角是
.
题型:不详
难度:
|
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已知直线经过点
,求分别满足下列条件的直线方程:
(1)倾斜角的正弦为
;
(2)与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为4.
题型:不详
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若三个点P(1,1),A(2,-4),B(x,-9)共线,则x=( )
A.-1
B.3
C.
D.51
题型:不详
难度:
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已知点A(2,3),B(-3,-2).若直线
过点P(1,1)且与线段AB相交,则直线
的斜率
的取值范围是( )
A.
B.
C.
或
D.
题型:不详
难度:
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已知直线与直线
垂直,则直线的倾斜角
.
题型:不详
难度:
|
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