如图,在平面直角坐标系xOy中,M、N分别是椭圆的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点,其中P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆
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如图,在平面直角坐标系xOy中,M、N分别是椭圆的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点,其中P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆
题型:江苏高考真题
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来源:
如图,在平面直角坐标系xOy中,M、N分别是椭圆
的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点,其中P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为k,
(1)当直线PA平分线段MN时,求k的值;
(2)当k=2时,求点P到直线AB的距离d;
(3)对任意k>0,求证:PA⊥PB。
答案
解:(1)M(-2,0),N(0,
),M、N的中点坐标为(-1,
),
所以
;
(2)由
,得
,
,
AC方程:
,
即:
,
所以点P到直线AB的距离
;
(3)由题意设
,则
,
∵A、C、B三点共线,
∴
,
又因为点P、B在椭圆上,
∴
,两式相减得:
,
∴
,
∴PA⊥PB。
举一反三
已知椭圆
(a>b>0)的右焦点为F,右准线为l,离心率e=
,过顶点A(0,b)作AM⊥
l
,垂足为M,则直线FM的斜率等于( )。
题型:湖南省高考真题
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已知圆O:x
2
+y
2
=2,圆M:(x-1)
2
+(y-3)
2
=1,过圆M上任一点P作圆O的切线PA,若直线PA与圆M的另一个交点为Q,则当弦PQ的长度最大时,直线PA的斜率是( )。
题型:0111 模拟题
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直线l:x+2y=4与圆C:x
2
+y
2
=9交于A、B两点,O是坐标原点,如直线OA、OB的倾角分别为α、β,则sinα+sinβ=
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:贵州省模拟题
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过点(
,-2)的直线l经过圆x
2
+y
2
-2y=0的圆心,则直线l的倾斜角大小为
[ ]
A.150°
B.60°
C.30°
D.120°
题型:0107 模拟题
难度:
|
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直线xcos140°+ysin40°=0的倾斜角是
[ ]
A.40°
B.50°
C.130°
D.140°
题型:0108 模拟题
难度:
|
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