( 10分)已知双曲线的左、右焦点分别为,,过点的动直线与双曲线相交于两点.(I)若动点满足(其中为坐标原点),求点的轨迹方程;(II)在轴上是否存在定点,使·
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( 10分)已知双曲线的左、右焦点分别为,,过点的动直线与双曲线相交于两点.(I)若动点满足(其中为坐标原点),求点的轨迹方程;(II)在轴上是否存在定点,使·
题型:不详
难度:
来源:
( 10分)已知双曲线
的左、右焦点分别为
,
,过点
的动直线与双曲线相交于
两点.
(I)若动点
满足
(其中
为坐标原点),求点
的轨迹方程;
(II)在
轴上是否存在定点
,使
·
为常数?若存在,求出点
的坐标;
若不存在,请说明理由.
答案
解:由条件知
,
,设
,
.
解法一:(I)设
,则
,
,
,由
得
即
于是
的中点坐标为
.
当
不与
轴垂直时,
,即
.
又因为
两点在双曲线上,所以
,
,两式相减得
,即
.
将
代入上式,化简得
.
当
与
轴垂直时,
,求得
,也满足上述方程.
所以点
的轨迹方程是
.
(II)假设在
轴上存在定点
,使
为常数.
当
不与
轴垂直时,设直线
的方程是
.
代入
有
.
则
是上述方程的两个实根,所以
,
,
于是
.
因为
是与
无关的常数,所以
,即
,此时
=
.
当
与
轴垂直时,点
的坐标可分别设为
,
,
此时
.
故在
轴上存在定点
,使
为常数.
解析
略
举一反三
椭圆
的离心率是( )
A.
B.
2
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
上一点M到左焦点
的距离为2,N是
M的中点则
( )
A 32 B 16 C 8 D 4
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线顶点在原点,焦点为双曲线
的右焦点,则此抛物线的方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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上一点,
、
为左右焦点,若
(1) 求△
的面积;
(2) 求P点的坐标.(12分)
题型:不详
难度:
|
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直线
与椭圆
的公共点的个数是( )
A.
B.
C.
D.随
值而改变
题型:不详
难度:
|
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