已知椭圆(a>b>0)的左焦点F(-c,0)是长轴的一个四等分点,点A、B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且不与y轴垂直的直线l交椭圆于C、D两点,记直线AD、B
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已知椭圆(a>b>0)的左焦点F(-c,0)是长轴的一个四等分点,点A、B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且不与y轴垂直的直线l交椭圆于C、D两点,记直线AD、B
题型:河南省模拟题
难度:
来源:
已知椭圆
(a>b>0)的左焦点F(-c,0)是长轴的一个四等分点,点A、B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且不与y轴垂直的直线l交椭圆于C、D两点,记直线AD、BC的斜率分别为k
1
,k
2
。
(1)当点D到两焦点的距离之和为4,直线l⊥x轴时,求k
1
:k
2
的值;
(2)求k
1
:k
2
。
答案
解:(1)由题意椭圆的离心率
,
所以
故椭圆方程为
则直线l:
,
故
或
当点C在x轴上方时
所以
当点C在x轴下方时,同理可求得
综上,
为所求;
(2)因为
所以
,
椭圆方程为
直线l:
设
由
消x得
所以
故
①
由
及
得
将①代入上式得
注意到,得
所以
为所求。
举一反三
如图,已知椭圆C
1
的中心在原点O,长轴左、右端点M,N在x轴上,椭圆C
2
的短轴为MN,且C
1
,C
2
的离心率都为e,直线l⊥MN,l与C
1
交于两点,与C
2
交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D。
(1)设e=
,求|BC|与|AD|的比值;
(2)当e变化时,是否存在直线l,使得BO∥AN,并说明理由。
题型:辽宁省高考真题
难度:
|
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过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程为
A.x-2y-1=0
B.x-2y+1=0
C.2x+y-2=0
D.x+2y-1=0
题型:湖北省模拟题
难度:
|
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已知直线l
1
:2x+m
2
y-2=0,直线l
2
:mx+2y-1=0,若l
1
⊥l
2
,则m=( )。
题型:同步题
难度:
|
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若直线的倾斜角的余弦值为
,则与此直线垂直的直线的斜率为
A.-
B.
C.-
D.
题型:同步题
难度:
|
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已知直线l
1
的方向向量为
a
=(1,3),直线l
2
的方向向量为
b
=(-1,k),若直线l
2
过点(0,5),且l
1
⊥l
2
,则直线l
2
的方程是
A.x+3y-5=0
B.x+3y-15=0
C.x-3y+5=0
D.x-3y+15=0
题型:同步题
难度:
|
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