如图,在直角坐标系中,射线OA: x-y=0(x≥0),OB: x+2y=0(x≥0),过点P(1,0)作直线分别交射线OA、OB于A、B两点.(1)当AB中点

如图,在直角坐标系中,射线OA: x-y=0(x≥0),OB: x+2y=0(x≥0),过点P(1,0)作直线分别交射线OA、OB于A、B两点.(1)当AB中点

题型:不详难度:来源:
如图,在直角坐标系中,射线OA: x-y=0(x≥0),OB: x+2y=0(x≥0),过点P(1,0)作直线分别交射线OA、OB于A、B两点.

(1)当AB中点为P时,求直线AB的斜率
(2)当AB中点在直线上时,求直线AB的方程.
答案
(1) ;(2)
解析

试题分析:(1)求直线的斜率有两种方法,一是求出倾斜角根据斜率定义求斜率,二是求出直线上两点坐标,利用斜率公式求斜率。本题属于第二种方法,应先设出A,B两点坐标,根据中点坐标公式求出A,B两点,再代入公式求斜率。(2)因为已知直线AB过点P,则可用点斜式求直线AB的方程,故可设其方程为,但需注意讨论斜率不存在时的情况。解两个方程组可求得点A,点B的坐标,利用中点坐标公式求出中点再代入,可解出K.
试题解析:解:(1)因为分别为直线与射线的交点,
所以可设,又点的中点,所以有
∴A、B两点的坐标为

(2)①当直线的斜率不存在时,则的方程为,易知两点的坐标分别为所以的中点坐标为,显然不在直线上,
的斜率不存在时不满足条件.
②当直线的斜率存在时,记为,易知,则直线的方程为
分别联立
可求得两点的坐标分别为
所以的中点坐标为.
的中点在直线上,
所以
解之得.
所以直线的方程为
.
举一反三
为圆的弦的中点,则该弦所在直线的方程是(     )
A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.x-y-1=0D.x-y+1=0

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直线过点(-1,2)且在两坐标上的截距相等,则的方程是________.
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曲线在点处的切线方程为______;
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已知,则两点的中点坐标为           
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与直线3x+4y+1=0平行且过点(1,2)的直线方程为   .
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