试题分析:(1)求直线的斜率有两种方法,一是求出倾斜角根据斜率定义 求斜率,二是求出直线上两点坐标,利用斜率公式 求斜率。本题属于第二种方法,应先设出A,B两点坐标,根据中点坐标公式求出A,B两点,再代入公式求斜率。(2)因为已知直线AB过点P,则可用点斜式求直线AB的方程,故可设其方程为 ,但需注意讨论斜率不存在时的情况。解两个方程组可求得点A,点B的坐标,利用中点坐标公式求出中点再代入 ,可解出K. 试题解析:解:(1)因为 分别为直线与射线 及 的交点, 所以可设 ,又点 是 的中点,所以有 即![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022143638-97989.png) ∴A、B两点的坐标为 , ∴ , (2)①当直线 的斜率不存在时,则 的方程为 ,易知 两点的坐标分别为 所以 的中点坐标为 ,显然不在直线 上, 即 的斜率不存在时不满足条件. ②当直线 的斜率存在时,记为 ,易知 且 ,则直线 的方程为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022143637-33719.png) 分别联立 及![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022143640-75625.png) 可求得 两点的坐标分别为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022143641-51175.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022143641-59678.png) 所以 的中点坐标为 . 又 的中点在直线 上, 所以 , 解之得 . 所以直线 的方程为 , 即 . |