试题分析:(Ⅰ)先判断RQ是线段FP的垂直平分线,从而可得动点Q的轨迹C是以F为焦点,l为准线的抛物线; (Ⅱ)设M(m,-p),两切点为A(x1,y1),B(x2,y2),求出切线方程,从而可得x1,x2为方程x2-2mx-4p2=0的两根,进一步可得直线AB的方程,即可得到直线恒过定点(0,p); 解:(1)依题意知,点是线段的中点,且⊥,
∴是线段的垂直平分线. ∴. 故动点的轨迹是以为焦点,为准线的抛物线, 其方程为:. (2)设,两切点为, ∴两条切线方程为xx=2p(y+y) ① xx=2p(y+y) ② 对于方程①,代入点, 又, 整理得:, 同理对方程②有, 即为方程的两根. ∴ ③ 设直线的斜率为, 所以直线的方程为,展开得:,代入③得:, ∴直线恒过定点. 点评:解决该试题的关键是正确运用圆锥曲线的定义和韦达定理,来表示根与系数的关系的运用。 |