本小题满分10分)已知两直线l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0.若l1∥l2且坐标原点到两直线的距离相等,求a、b的值.

本小题满分10分)已知两直线l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0.若l1∥l2且坐标原点到两直线的距离相等,求a、b的值.

题型:不详难度:来源:
本小题满分10分)已知两直线l1:axby+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0.若l1l2且坐标原点到两直线的距离相等,求ab的值.
答案

解析
法一:∵l1l2l2的斜率为1-a,
l1的斜率也存在,其值=1-a.
∵1-aa不可能同时为0,∴b=.                                                                  ①
由原点到l1l2的距离相等得
=.                                                                                       ②
由①和②得
对于这两种情形,经检验知l1l2都不重合.

法二:两直线斜率都存在,化为斜截式得
l1:y=x+,
l2:y=(1-a)xb.
据题意作图,由直角三角形全等得两直线在y轴上的截距相反.


解得
法三:据题意知,l1关于原点的中心对称图形是l2.
∴对l1:axby+4=0以-xx且以-yy
l2:-ax+by+4=0.
又知l2:(a-1)x+y+b=0,
由两直线重合的条件得==.
解得
举一反三
(本小题满分12分)已知点P(6,4)与定直线l1:y=4x,直线l2过点P与直线l1相交于第一象限内的点Q,且与x轴的正半轴交于点M,求使△OMQ面积最小的直线l2的方程.
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已知直线x-my+2m=0和x+2y-m=0互相垂直,则实数m=  ▲   
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在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为(   ).
A.y=-x+2B.y=-x-2C.y=x+2D.y=x-2

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已知两直线平行,则等于(   )  
A.B.C.D.

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(本小题13分)
已知直线过直线的交点;
(Ⅰ)若直线与直线垂直,求直线的方程.
(Ⅱ)若原点到直线的距离为1.求直线的方程.
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