抛物线C:y2=2px(p>0)上横坐标为3的点到焦点F的距离为4(I)求p的值;(Ⅱ)过抛物线焦点F的直线l与抛物线C交于A、B两点.若|AB|=8,求直线A
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抛物线C:y2=2px(p>0)上横坐标为3的点到焦点F的距离为4 (I)求p的值; (Ⅱ)过抛物线焦点F的直线l与抛物线C交于A、B两点.若|AB|=8,求直线AB的方程. |
答案
(I)根据抛物线方程可知准线方程为x=-, ∵横坐标为2的点到抛物线焦点的距离为3,根据抛物线的定义可知其到准线的距离为3 ∴2+=3,p=2 故p为:2 (II)抛物线y2=4x, ∵过焦点F的直线l交抛物线于A、B两点,AB=8, 设AB的倾斜角为θ, 则 =8, ∴sinθ=, ∴k=tanθ=±1, ∴直线AB的方程是x±y-1=0. |
举一反三
求斜率为,且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程. |
过点P(1,2)的直线l被两平行线l1:4x+3y+1=0与l2:4x+3y+6=0截得的线段长|AB|=,求直线l的方程. |
已知方程(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y+6-2m=0(m∈R). (1)求该方程表示一条直线的条件; (2)当m为何实数时,方程表示的直线斜率不存在?求出这时的直线方程; (3)已知方程表示的直线l在x轴上的截距为-3,求实数m的值; (4)若方程表示的直线l的倾斜角是45°,求实数m的值. |
过点(2,1)且与直线 3x+4y-1=0平行的直线方程是______. |
已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线2x-y=0和x+ay=0上,且AB线段的中点为P(0,),则线段AB的长为( ) |
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