已知B（-1，1）是椭圆上一点，且点B到椭圆的两个焦点距离之和为4，（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设A为椭圆的左顶点，直线AB交y轴于点C，过C作直线l交椭圆于D、E

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已知B（-1，1）是椭圆上一点，且点B到椭圆的两个焦点距离之和为4，
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设A为椭圆的左顶点，直线AB交y轴于点C，过C作直线l交椭圆于D、E两点，问：是否存在直线l，使得△CBD与△CAE的面积之比为1：7。若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。

答案

解：（Ⅰ）由已知得：，
即椭圆方程为；
（Ⅱ）由，
∴C（0，2），
设，
因为不合题意，故可设l：y=kx+2，
代入，
，
又，
∴，
从而，
联立（1）（2）（3），解得k=±3，
均满足（*）式的△＞0，
即l：y=±3x+2。