(本小题满分12分) 已知圆,点,直线.(1) 求与圆相切,且与直线垂直的直线方程;(2) 在直线上(为坐标原点),存在定点(不同于点),满足:对于圆上任一点,
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(本小题满分12分) 已知圆,点,直线.(1) 求与圆相切,且与直线垂直的直线方程;(2) 在直线上(为坐标原点),存在定点(不同于点),满足:对于圆上任一点,
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分) 已知圆
,点
,直线
.
(1) 求与圆
相切,且与直线
垂直的直线方程;
(2) 在直线
上(
为坐标原点),存在定点
(不同于点
),满足:对于圆
上任一点
,都有
为一常数,试求所有满足条件的点
的坐标.
答案
(1)
;(2)存在,且
.
解析
试题分析:(1)充分利用垂直直线系方程设直线方程,即若直线
垂直于直线
,则可设直线
方程为:
,并利用圆与直线相切时,圆心到直线的距离等于半径的几何性质性质求解得直线方程;(2)假设存在,利用条件表达出
并利用坐标化简求解.
试题解析:
⑴因所求直线垂直于直线
,故设所求直线方程为
,
直线与圆相切,∴
,得
,∴所求直线方程为
.
⑵假设存在这样的点
,当
为圆
与
轴左交点
时,
;
当
为圆
与
轴右交点
时,
,依题意,
,
解得,
(舍去),或
.
下面证明 点
对于圆
上任一点
,都有
为一常数.
设
,则
,
∴
,
从而
为常数.
举一反三
圆
与直线
相切,正实数b的值为 ( )
A.
B.
C.
D.3
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y-5=0与圆x
2
+y
2
=4相交于A,B两点,则弦AB的长等于
。
题型:不详
难度:
|
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如图,已知圆心坐标为
的圆
与
轴及直线
均相切,切点分别为
、
,另一圆
与圆
、
轴及直线
均相切,切点分别为
、
。
(1)求圆
和圆
的方程;
(2)过
点作
的平行线
,求直线
被圆
截得的弦的长度;
题型:不详
难度:
|
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