已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切,分别是椭圆的左右两个顶点, 为椭圆上的动点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)为过且垂直于轴的直
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已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切,分别是椭圆的左右两个顶点, 为椭圆上的动点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)为过且垂直于轴的直
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
的离心率为
,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线
相切,
分别是椭圆的左右两个顶点,
为椭圆
上的动点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)
为过
且垂直于
轴的直线上的点,若
,求点
的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
答案
(Ⅰ)由题意可得圆的方程为
,
∵直线
与圆相切,∴
,即
,
又
,即
,
,解得
,
,
所以椭圆方程为
.
(Ⅱ)设
,其中
.
由已知
及点
在椭圆
上可得
,
整理得
,其中
.
①当
时,化简得
,
所以点
的轨迹方程为
,轨迹是两条平行于
轴的线段;
②当
时,方程变形为
,其中
,
当
时,点
的轨迹为中心在原点、实轴在
轴上的双曲线满足
的部分;
当
时,点
的轨迹为中心在原点、长轴在
轴上的椭圆满足
的部分;
当
时,点
的轨迹为中心在原点、长轴在
轴上的椭圆.
解析
略
举一反三
(本小题满分12分).已知直线l:y=x+m,m∈R。若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切与点P,且点P在y轴上,求该圆的方程;
题型:不详
难度:
|
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圆:
上的点到直线
的距离最小值是( )
A.2
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知圆
-4
-4+
=0的圆心是点P,则点P到直线
-
-1=0的距离是
.
题型:不详
难度:
|
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圆
截直线
所得的弦长为
。
题型:不详
难度:
|
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已知圆
-4
-4+
=0上的点P(x,y),求
的最大值
.
题型:不详
难度:
|
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