(本小题满分12分)已知点及圆:.(1)若直线过点且与圆心的距离为1,求直线的方程;(2)设过点P的直线与圆交于、两点,当时,求以线段为直径的圆的方程;(3)设
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(本小题满分12分)已知点及圆:.(1)若直线过点且与圆心的距离为1,求直线的方程;(2)设过点P的直线与圆交于、两点,当时,求以线段为直径的圆的方程;(3)设
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知点
及圆
:
.
(1)若直线
过点
且与圆心
的距离为1,求直线
的方程;
(2)设过点
P
的直线
与圆
交于
、
两点,当
时,求以线段
为直径的圆
的方程;
(3)设直线
与圆
交于
,
两点,是否存在实数
,使得过点
的直线
垂直平分弦
?若存在,求出实数
的值;若不存在,请说明理由.
答案
:(1)设直线
的斜率为
(
存在),
则方程为
.即
又圆
C
的圆心为
,半径
,
由
, 解得
.
所以直线方程为
, 即
.
………3分
当
的斜率不存在时,
的
方程为
,经验证
也满足条件.………………4分
(2)由于
,而弦心距
,
所以
.
所以
恰为
的中点.
故以
为直径的圆
的方程为
. …………………8分
(3)把直线
.代入圆
的方程,
消去
,整理得
.
由于直线
交圆
于
两点,
故
,
即
,解得
.
则实数
的取值范围是
. ……………10分
(注:其他方法,参照得分)
设符合条件的实数
存在,
由于
垂直平分弦
,故圆心
必在
上.
所以
的斜率
,而
,
所以
.
由于
,
故不存在实数
,使得过点
的直线
垂直平分弦
.……………12分
解析
略
举一反三
设直线
与圆
交于
两点,若圆
的圆心在线段
上,且圆
与圆
相切,切点在圆
的劣弧
上,则圆
的半径的最大
值是
;
题型:不详
难度:
|
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直线
与
圆
相交于A、B两点,若
,则实数t的范围
题型:不详
难度:
|
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过点M
的直线l与圆C
交于A、B两点,当∠ACB最小时,直线l的方程为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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圆
:
与圆
:
的位置关系是( )
A.相离 B
.
外切 C.内切 D.相交
题型:不详
难度:
|
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圆
上的动点
到直线
的最小距离为 ( )
A.1
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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